线性代数矩阵证明怎么做？
2个回答
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原题证明结论有错误！
因为
A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以
B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
所以
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[B^(-1)+A^(-1)]^(-1)
=[A^(-1)(A+B)B^(-1)]^(-1)
=B(A+B)^(-1)A
则可知右边
B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)A^(-1)
=B^(-1)*B(A+B)^(-1)A*A^(-1)
=(A+B)^(-1)
得证！
因为
A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以
B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
所以
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[B^(-1)+A^(-1)]^(-1)
=[A^(-1)(A+B)B^(-1)]^(-1)
=B(A+B)^(-1)A
则可知右边
B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)A^(-1)
=B^(-1)*B(A+B)^(-1)A*A^(-1)
=(A+B)^(-1)
得证！
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