空间几何体的一道数学题目
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(1)
∵长方体ABCD--A1B1C1D1中,A1A=AB
∴长方体ABCD--A1B1C1D是正方体
取BC中点G,A1D1中点H,连接GH,对对角线CD1作平移
∵CB=D1A1,G、H分别为CB和D1A1中点,且CB∥D1A1
∴CG∥=D1H
∴四边形CGHD1是平形四边行
∴CD1∥=GH
CD1与EF所成的角即是GH与EF所成的角
令AB=a,则EF=EH=(√2/2)a,HF=a
EF2+EH2=HF2
∴EFH是直角三角形
即GH与EF成90角,异面直线CD1与EF所成的角为90度
(2)
连接D1F;连接ED
分别证明三角形D1EF和EFD是直角三角形
ED1=√3/2
a,D1F=√5/2
a,
EF=√2/2
a
ED12+EF2=D1F2
∴∠D1EF是直角
D1C⊥EF
EF=√2/2
a;
DF=1/2
a;
ED1=√3/2
a
EF2+DF2=ED12
∴∠EFD是直角
EF⊥DA
∴EF就异面直线AD与BD1的公垂线
∵长方体ABCD--A1B1C1D1中,A1A=AB
∴长方体ABCD--A1B1C1D是正方体
取BC中点G,A1D1中点H,连接GH,对对角线CD1作平移
∵CB=D1A1,G、H分别为CB和D1A1中点,且CB∥D1A1
∴CG∥=D1H
∴四边形CGHD1是平形四边行
∴CD1∥=GH
CD1与EF所成的角即是GH与EF所成的角
令AB=a,则EF=EH=(√2/2)a,HF=a
EF2+EH2=HF2
∴EFH是直角三角形
即GH与EF成90角,异面直线CD1与EF所成的角为90度
(2)
连接D1F;连接ED
分别证明三角形D1EF和EFD是直角三角形
ED1=√3/2
a,D1F=√5/2
a,
EF=√2/2
a
ED12+EF2=D1F2
∴∠D1EF是直角
D1C⊥EF
EF=√2/2
a;
DF=1/2
a;
ED1=√3/2
a
EF2+DF2=ED12
∴∠EFD是直角
EF⊥DA
∴EF就异面直线AD与BD1的公垂线
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我只能简单的给你讲一下1的思路,只要你有基础就可以算出来
1.过E点做CD1的平行线(刚好是三角形BCD1的一条中位线),交CB于点Q,连接QF,长度都可以表示出来的,知道三角形三边的长度就可以求出角啦
2.连接AE和DE,因为E是BD1的中点,同时也是AC1.DB1的中点,且它们都相等.所以AE=1/2AC1=DE=1/2DB1
在三角形AED中,AE=ED,且F点是AD的中点,所以EF垂直于AD
又因为AA1=DD1=AB,所以BF=D1F(根据勾股定理就可以证明出来的)且E是BD1中点,所以EF垂直于BD1
这就证明完了啊
1.过E点做CD1的平行线(刚好是三角形BCD1的一条中位线),交CB于点Q,连接QF,长度都可以表示出来的,知道三角形三边的长度就可以求出角啦
2.连接AE和DE,因为E是BD1的中点,同时也是AC1.DB1的中点,且它们都相等.所以AE=1/2AC1=DE=1/2DB1
在三角形AED中,AE=ED,且F点是AD的中点,所以EF垂直于AD
又因为AA1=DD1=AB,所以BF=D1F(根据勾股定理就可以证明出来的)且E是BD1中点,所以EF垂直于BD1
这就证明完了啊
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