Question

求经过直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且有最小面积的圆的方程?

Answer 1

设直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)。

经过A,B两点，且有最小面积的圆,就是说该圆的圆心在线段AB的中点，且半径r=AB/2。

将y=-4-2x代入圆方程得：

x^2+16+16x+4x^2+2x+16+8x+1=0

5x^2+26x+33=0

故：x1+x2=-26/5

x1x2=33/5

y1+y2=-8-2(x1+x2)=-8+52/5=12/5

y1y2=16+8(x1+x2)+4x1x2=16-208/5+4*33/5=4/5

故：所求圆的圆心坐标为：

x=(x1+x2)/2=-13/5

y=(y1+y2)/2=6/5

即所求圆圆心(-13/5,6/5)

AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2

=(-26/5)^2-4*33/5+(12/5)^2-4*4/5

=676/25-660/25+144/25-16/5

=80/25

AB=4√5/5

故所求圆的半径r=AB/2=2√5/5

所以所求圆的方程为：(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5

Answer 2

你是想求过直线与圆的交点，并且面积最小的圆的方程吧？如果是可以这样做：设交点为AB,已知圆心C(-1,2)，要求圆心为D半径为r.要使圆面积最小，只要使其以AB为直径即可。易知DC与AB垂直，可求得CD方程：X-2Y+5=0,可解得D(-13/5,6/5)，易得r^2=4/5，所以方程为：(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5.

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

直线与圆的交点坐标

2x+y+4=0

x²+y²+2x-4y+1=0

解得x1=-11/5
y1=2/5

x2=-3
y2=2

l两点之间的距离=√[（-11/5+3)^2+(2/5-2)^2]=4√5/5

经过这两点且以两点间距离为直径的圆的面积最小

该圆圆心坐标是（4/5，
8/5）

圆的方程（x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5

整理得
25x²+25y²-40x-80y+160=0

Answer 5

且有最小面积的圆的方程？啥意思？方程都确定了
哪有最小的？