Question

已知函数f(x)=e的x次方+ax-1 若f(x)大于等于x的平方在（0,1）上恒成立 求a的取值范围

Answer 1

答：
f(x)=e^x+ax-1>=x^2区间（0,1）上恒成立
ax>=x^2+1-e^x区间（0,1）恒成立
所：a>=x+(1-e^x)/x
设g(x)=x+(1-e^x)/x
求导：
g'(x)=1-(e^x)/x-(1-e^x)/x^2
=(x^2-xe^x-1+e^x)/x^2
=[(x-1)(x+1)-(x-1)e^x]/x^2
=(x-1)(x+1-e^x)/x^2
设h(x)=x+1-e^x
求导：h'(x)=1-e^x<0（0,1）恒成立
所：h(x)减函数h(x)<=h(0)=0+1-1=0
所：h(x)=x+1-e^x<0（01）恒成立
因：x-1<0x^2>0
所：g'(x)>0
所：g(x)区间（0,1）上增函数
所：g(x)<g(1)=1+(1-e)/1=2-e
所：a>=2-e>x+(1-e^x)/x区间（0,1）恒成立
综上所述a>=2-e