Question

如图，两个等腰三角形重叠，求阴影部分的面积

Answer 1

第一种方法：
把阴影部分看成2个直角梯形面积之和
上图中，按照从上到下从左到右的顺序设各顶点、交点分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I，由C点对FI做垂线，垂点为J
右下角的那个等腰直角三角形HI=EH=1，GH=7-1=6，DG=FG=10-9=4，BD=BG-GD=7-4=3，BC=DC=3/√2，BI=7√2，GJ与等腰直角三角形BCD的高，则GJ=BC*DC/BD=3/√2*3/√2/3=1.5，
FJ=FG+GJ=4+1.5=5.5=CJ，JH=GH-JH=6-1.5=4.5，AE=AH-EH=10-1=9，AC=DE=9/√2
阴影部分面积=直角梯形GJCD的面积+直角梯形CJHE的面积=（DG+CJ）*GJ/2+(EH+CJ)*JH/2=(4+5.5)*1.5/2+(1+5.5)*4.5/2=21.75
第二种方法：
阴影部分的面积=直角边长为10的的等腰直角三角形的面积-等腰直角三角形DGF的面积-等腰直角三角形ACE的面积=AH*FH/2-DG*FG/2-AC*CE/2=10*10/2-4*4/2-9/√2*9/√2/2=50-8-20.25=21.75

Answer 2

此题有如下两种思路：
思路一、从边长为10的直角三角形的面积中减去其上的两个空白的三角形的面积。
阴影部分的面积
=
10×10/2
-
4×4/2
-
9×9/4
=
50
-
8
-
20.25
=
21.75
思路二、从边长为7的直角三角形的面积中减去其上的两个空白的三角形的面积。
阴影部分的面积
=
7×7/2
-
1×1/2
-
3×3/4
=
24.5
-
1/2
-
9/4
=
21.75