Question

一道高一圆的方程的数学题

Answer 1

1.因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离=圆的半径
所以R=|3-7×(-5)+2|/√1+(-7)
=40/√50=4√2
所以圆的方程为(x-3)+(y+5)=32
2.因为圆心坐标为(1,-2)
圆心关于直线X-Y=0对称的点为(-2,1)
因为原关于直线对称半径不变
所以圆的方程为
(x+2)+(y-1)=1
3圆的参数方程为x=1+cosθ
y=2+sinθ
所以z=(y+4)/(x-5)=(sinθ+6)/(cosθ-4)
==>zcosθ-sinθ=4z+6
==>√(z+1)*cos(θ+φ)=4z+6
其中tanφ=1/z
==>cos(θ+φ)=(4z+6)/√(z+1)*
因为cos(θ+φ)∈[-1,1]
所以-1≤(4z+6)/√(z+1)*≤1
解次不等式就可以求出z
4.因为圆与坐标轴相切
与经过分析圆只能在第一象限
可以圆的方程为(x-r)+(y-r)=r
因为圆经过点P(2,1)
所以(2-r)+(1-r)=r
借得
r=1或5
经过检验只有r=5满足条件
所以圆的方程式为(x-5)+(y-5)=25

Answer 2

集合A＝{（x,y）|x=3a+1,y=4a}，表示直线L:
4x-3y-4=0

集合B={(x,y)|(x-2)²＋y²＜25a²}，表示圆心在（2，0）半径为|5a|的圆C的所有内部点。

若A∩B≠空集，则可知该直线L与该圆C相交，即圆心到直线的距离小于半径。

|4*2-4|/5
<
|5a|

|a|
>
4/25

即
a<-
4/25
或
a>
4/25

Answer 3

由题目知A={(x,y)|y=(4/3)x-4/3}，因为A交B不等于空集,所以直线y=(4/3)x-4/3与圆(x-2)^2+y^2=25a^2有两个交点，所以有圆心到直线的距离小于圆的半径，即4/5<5|a|，解得a<-4/25或a>4/25