Question

1*2*3*4*......*500的乘积尾数有几个“0”？

Answer 1

这个“乘积”问题实质上考的是“质数与合数”的知识点
本题目所涉及的几个数学定理包括
一、质数是指仅有1和它本身两个约数的自然数,像2、3、5
二、合数是指除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，像4、6、8
三、1既不是质数也不是合数
四、整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数
1×2×3×4×5×…×3000的积的尾数有几个0？
假设m=1×2×3×4×5×…×3000
因为2×5＝10，所以末尾的零只能由中的质因数2与5相乘得到.
因此，只需计算一下，把m分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，m的末尾就有多少个连续的零。
解
先计算m中质因数是5的个数.
在1，2，3，…，2998，2999，3000中，3000/5=600
即有600个5的倍数，它们是：5，10，15，…，3000.
在这600个数中3000/25=120，即有120个中，能被25整除，它们是25，50，75，…，3000.
在这120个数中3000/125=24，即有24个能被125整除，它们是125，250，375，…，3000.
在这24个数中3000/625=4，有4个能被625整除，它是625，1250，1875，2500.
所以，m中的质因数5的个数等于600
120
24
4=748
而m中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数.
所以，1×2×3×4×5×…×3000中，末尾连续有748个零.

Answer 2

一个数末尾的0是由2和5乘出来的，而1到500里2多得是，主要看1到500中有多少个5（5的倍数）：
有一个因数5的：
500/5=100，比如5、10、15、20、25等等
有两个因数5的：
500/25=20，比如25、50、75等等，但因为刚才已经计算过一次，所以只能再加20而不是40
有三个因数5的：
500/125=4，比如125、250、375等等，同样，前面已经计算过两次了，这里只能加4而不是12
因为5的4次方得625，超过500，就没有了。
所以末尾有100+20+4=124个0
类似的问题我回答过：http://zhidao.baidu.com/question/7667892.html