Question

已知4X-3Y-4Z=0   X+2y-7z=0那么(2X^2+3Y^2+6z^2)/(X^2+5Y^2+7Z^2)的值=______

Answer 1

解方程组：
4x-3y-4z=0
===>4x-3y=4z………………………………（1）
x
2y-7z=0
===>x
2y=7z…………………………………（2）
(2)×4-(1)得到：
11y=24z
所以：y=24/11z
代入到(1)或者(2)中，有：
x=32/11z
那么，将x=32/11z、y=24/11z代入到表达式中，有：
(2x^2
3y^2
6z^2)/(x^2
5y^2
7z^2)
=[2*(32/11z)^2
3*(24/11z)^2
6z^2]/[(32/11z)^2
5*(24/11z)^2
7z^2]
接下来解出含有Z的式子约掉就可以了

Answer 2

4X-3Y-4Z=0

① X+2y-7z=0

② 将X,Y用Z的式子表示，则4*
②-①，消去X，得到：11Y-24Z=0

则
Y=24/11Z

将 Y=24/11Z代入X+2y-7z=0 ，得到：X+2*24/11Z
-7z=0

X=29/11Z
(2X²+3Y²+6Z²)/(X²+5Y²+7Z²)=[
2*(29/11Z)²
+3*(24/11Z)²
+6Z²]/[(29/11Z)²+5(24/11Z)² +7Z² ]=(2*841/121Z²+3*576Z²+6Z²)/(841/121Z²+5*576/121Z²+7Z²)=(2*841+3*576+6*121)/(841+5*576+7*121)=(1682+1728+726)/(841+2880+847)=4136/4568=517/571