Question

高等数学数列极限证明

Answer 1

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2
3的一些共同步骤就此省略，只写下思路：
1.基本原理：m的三次方-n的三次方=（m-n）(m²+mn+n²)，其中m²+mn+n²=（m+1/2n）²+3/4n²≥3/4n²
因此|3次√Xn-3次√a|≤|Xn-a|/0.75（a的2/3次方）
2.sin√(n+1)-sim√n=2sinAcosB
其中A=1/2【√(n+1)-√n】
B=1/2【√(n+1)+√n】
所以|sin√(n+1)-sim√n|=2|sinAcosB|≤2|sinA|≤2|A|
=1/[√(n+1)+√n]≤1/√n
3.n足够大时候，||An|≥|a|/2
因此|An+1/An
-1|≤
2|An+1-An|/|a|
≤
2[|An+1-a|+|An-a|]/|a|
只要使得|An-a|≤|a|ε/4
则|An+1-a|≤|a|ε/4，即可满足题意