求由y=x∧2和x=y∧2所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转后所成旋转体的体积
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y
=
x²,
x
=
y²联立的交点为(0,
0),
(1,
1)在x处(0
<
x
<
1):旋转体为外径为y
=
√x,
内径为y
=
x²的圆环，截面积为π(√x)²
-
π(x²)²的圆环．旋转体体积为π(√x)²
-
π(x²)²在[0,
1]上的积分，结果为π(1/2
-
1/5)
=
3π/10
=
x²,
x
=
y²联立的交点为(0,
0),
(1,
1)在x处(0
<
x
<
1):旋转体为外径为y
=
√x,
内径为y
=
x²的圆环，截面积为π(√x)²
-
π(x²)²的圆环．旋转体体积为π(√x)²
-
π(x²)²在[0,
1]上的积分，结果为π(1/2
-
1/5)
=
3π/10
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