Question

问您一道题：D（x)=1，x属于Q =0，x属于Qc容易验证这是一周期函数，任意正有理数r都是他的周期

因为不纯在最小正有理数所以她没有最小正周期 这是高数14页例10，为什么不存在，不太懂就是有理数那没学好

Answer 1

假设有最小正有理数a，则a>0，由于有理数具有稠密性，所以对于任意两个不相等的有理数，存在介于两数之间的有理数，即存在有理数b，使0<b<a, 则b是比a还小的正有理数，这是矛盾的，所以，不存在最小的正有理数。
D(x)=1的定义域是有理数域，假设存在最小正周期，设为T，则D(x)=D(x+T)=1，在(x,x+T)间不存在有理数，由上面可知，一定是存在有理数的，即一定存在有理数y属于(x,x+T)使D(y)=1，显然上面的正周期就不是最小的了，所以，不存在最小正周期。
任何有理数都是正周期，因为有理数的倍数仍为有理数，属于这个函数的定义域。