Question

在三角形abc中，已知a=2,b=2（根号2），∠c=15度，求∠A（）

Answer 1

由二倍角公式：cos2x=2cos^x-1，可得出：cos^x=(1+cos2x)/2
于是：cos^15°=(1+cos30°)/2=(1
+√3/2)/2=1/2
+
√3/4
=(1/8)*(4
+
2√3)=(1/8)*(1
+
2√3
+
3)=(1/8)*(1+√3)^
∵cos15°>0，∴：
cos15°=√(1/8)*√(1+√3)^=(1+√3)/(2√2)=(√6+√2)/4
①
而sin15°=√(1-cos^15°)=(√6-√2)/4
②
在△ABC中，由余弦定理有：
c^=a^+b^-2ab*cosC
代入a=2,b=2√2,以及①，可求得：
c=√6-√2
由正弦定理有：
a/sinA=c/sinC
<=>sinA=sinC*(a/c)
代入②以及c=√6-√2
<=>sinA=1/2
∵a<b,∴A<B,A一定是锐角
∴∠A=30°