Question

怎样证明三角形内角和为180度

Answer 1

第一种方法：
如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述角代换，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角形内角和等于180度
第二种方法：
用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。
第三种方法：如图③
三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。
有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形内角和等于180度

Answer 2

1.内角和公式（n-2）*180
2.设三角形三个顶点为a、b、c，分别对应角a、角b、角c；过点a做直线l平行于直线bc，l与射线ab组成角为b'，l与射线ac组成角为c'，角b'与角b、角c'与角c分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度
3.延长三角形abc各边，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和为360）
所以a+b+c=180

Answer 3

设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证法1：
过点A作EF//BC。
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。

证法2：
延长BC到M，过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），

∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。