已知函数Y=（sinX+cosX）²+2cos²X，求函数的递减区间？求最大最小值？
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解：Y=(sinX+cosX)^2+2cos^2X
=sinX^2+cosX^2+2sinXcosX+2cos^2X
=1+sin2X+1+cos2X
=2+√2sin(2X+π/4)
sinx的单调递减区间为[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]
所以2kπ+π/2≤2X+π/4≤2kπ+3π/2
解：
kπ+π/8≤X≤kπ+5π/8
-1≤sin(2X+π/4)≤1
所以4-√2≤2+√2sin(2X+π/4)≤4+√2
故最大值为4+√2；最小值为4-√2。
=sinX^2+cosX^2+2sinXcosX+2cos^2X
=1+sin2X+1+cos2X
=2+√2sin(2X+π/4)
sinx的单调递减区间为[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]
所以2kπ+π/2≤2X+π/4≤2kπ+3π/2
解：
kπ+π/8≤X≤kπ+5π/8
-1≤sin(2X+π/4)≤1
所以4-√2≤2+√2sin(2X+π/4)≤4+√2
故最大值为4+√2；最小值为4-√2。
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