Question

100条直线最多能把平面分为几个部分?

Answer 1

1条直线最多能把平面分为1+1=2部分;
2条直线最多能把平面分为1+1+2=4部分;
3条直线最多能把平面分为1+1+2+3=7部分;
…………
100条直线最多能把平面分为1+1+2+……+100=5051部分.

Answer 2

一条分为2
二条分为4，比上面多2
三条分为7，比上面多3
四条分为11，比上面多4
这几个图形你一定是能够画出来的，画的时候注意，每画的一根直线，与前面的直线都要相交，并且交点不要重叠，切记！否则平面会不足数量！
我们再来看看条数与平面数的规律
条数：1
2
3
4
5
6
7
8
平面：2
4
7
11
16
22
29
37
规律：1+1
3+1
6+1
10+1
15+1
21+1
28+1
36+1
规律：1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5后面类推
连续数相加的诀窍：（最小数+最大数）×数的个数÷2，
因此1+2+3+4+……+100=（1+100）×100÷2=5050
再加上1，就等于5051