Question

微积分各种符号的含义以及各种公式。

Answer 1

微分学中的符号“dx”、“dy”等，系由莱布尼茨首先使用。其中的d源自拉丁语中“差”（Differentia）的第一个字母。

积分符号“∫”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summe）的第一个字母s的伸长(和∑有相同的意义)。lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f'（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率。

十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。

十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。

这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

Answer 2

微分学中的符号“dx”、“dy”等，系由莱布尼茨首先使用。其中的d源自拉丁语中“差”（Differentia）的第一个字母。积分符号“∫”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summe）的第一个字母s的伸长(和∑有相同的意义)。lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f'（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率。
微积分公式Dx
sin
x=cos
xcos
x
=
-sin
xtan
x
=
sec2
xcot
x
=
-csc2
xsec
x
=
sec
x
tan
xcsc
x
=
-csc
x
cot
xsin
x
dx
=
-cos
x
+
Ccos
x
dx
=
sin
x
+
Ctan
x
dx
=
ln
|sec
x
|
+
Ccot
x
dx
=
ln
|sin
x
|
+
Csec
x
dx
=
ln
|sec
x
+
tan
x
|
+
Ccsc
x
dx
=
ln
|csc
x
-
cot
x
|
+
Csin-1(-x)
=
-sin-1
xcos-1(-x)
=
-
cos-1
xtan-1(-x)
=
-tan-1
xcot-1(-x)
=
-
cot-1
xsec-1(-x)
=
-
sec-1
xcsc-1(-x)
=
-
csc-1
xDx
sin-1
()=
cos-1
()=tan-1
()=cot-1
()=sec-1
()=csc-1
(x/a)=sin-1
x
dx
=
x
sin-1
x++Ccos-1
x
dx
=
x
cos-1
x-+Ctan-1
x
dx
=
x
tan-1
x-
ln
(1+x2)+Ccot-1
x
dx
=
x
cot-1
x+
ln
(1+x2)+Csec-1
x
dx
=
x
sec-1
x-
ln
|x+|+Ccsc-1
x
dx
=
x
csc-1
x+
ln
|x+|+Csinh-1
()=
ln
(x+)
xRcosh-1
()=ln
(x+)
x≥1tanh-1
()=ln
()
|x|
1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1
()=ln(+)
|x|
>0Dx
sinh
x
=
cosh
xcosh
x
=
sinh
xtanh
x
=
sech2
xcoth
x
=
-csch2
xsech
x
=
-sech
x
tanh
xcsch
x
=
-csch
x
coth
xsinh
x
dx
=
cosh
x
+
Ccosh
x
dx
=
sinh
x
+
Ctanh
x
dx
=
ln
|
cosh
x
|+
Ccoth
x
dx
=
ln
|
sinh
x
|
+
Csech
x
dx
=
-2tan-1
(e-x)
+
Ccsch
x
dx
=
2
ln
||
+
Cduv
=
udv
+
vduduv
=
uv
=
udv
+
vdu→
udv
=
uv
-
vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+
sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx
sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=sech-1()=
csch-1(x/a)=sinh-1
x
dx
=
x
sinh-1
x-+
Ccosh-1
x
dx
=
x
cosh-1
x-+
Ctanh-1
x
dx
=
x
tanh-1
x+
ln
|
1-x2|+
Ccoth-1
x
dx
=
x
coth-1
x-
ln
|
1-x2|+
Csech-1
x
dx
=
x
sech-1
x-
sin-1
x
+
Ccsch-1
x
dx
=
x
csch-1
x+
sinh-1
x
+
Csin
3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ=
(3sinθ-sin3θ)→cos3θ=
(3cosθ+cos3θ)sin
x
=
cos
x
=
sinh
x
=
cosh
x
=
正弦定理:=
==2R余弦定理:
a2=b2+c2-2bc
cosαb2=a2+c2-2ac
cosβc2=a2+b2-2ab
cosγsin
(α±β)=sin
α
cos
β
±
cos
α
sin
βcos
(α±β)=cos
α
cos
β
sin
α
sin
β2
sin
α
cos
β
=
sin
(α+β)
+
sin
(α-β)2
cos
α
sin
β
=
sin
(α+β)
-
sin
(α-β)2
cos
α
cos
β
=
cos
(α-β)
+
cos
(α+β)2
sin
α
sin
β
=
cos
(α-β)
-
cos
(α+β)sin
α
+
sin
β
=
2
sin
(α+β)
cos
(α-β)sin
α
-
sin
β
=
2
cos
(α+β)
sin
(α-β)cos
α
+
cos
β
=
2
cos
(α+β)
cos
(α-β)cos
α
-
cos
β
=
-2
sin
(α+β)
sin
(α-β)tan
(α±β)=,
cot
(α±β)=ex=1+x+++…++
…sin
x
=
x-+-+…++
…cos
x
=
1-+-+++
ln
(1+x)
=
x-+-+++
tan-1
x
=
x-+-+++
(1+x)r
=1+rx+x2+x3+
-1=
n=
n
(n+1)=
n
(n+1)(2n+1)=
[
n
(n+1)]2Γ(x)
=
x-1e-t
dt
=
22x-1dt
=
x-1
dtβ(m,
n)
=m-1(1-x)n-1
dx=22m-1x
cos2n-1x
dx
=
dx

Answer 3

lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f'（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率