Question

函数y=-x+2|x|+3的单调增区间

Answer 1

首先要确定的是，这个函数是复合函数！

外函数y=(1/2)^t

内函数t=√（-x+x+2）

根据复合函数“同增异减”的性质（如果外函数和内函数单调性相同，则这整个函数在定义域内单调递增，反之则递减）：

由于外函数y=(1/2)^t单调递减，所以为了使整个函数单调递增，所以，内函数t=√（-x+x+2）也要单调递减，首先，内函数带根号，先要满足-x+x+2>=0，即-1<=x<=2,然后-x^2+x+2对称轴为直线x=1/2，又二次项系数为负，所以开口向下，递减部分在对称轴左边，即x<1/2,又前面有-1<=x<=2,的前提，

综上所述，-1<=x<1/2时，函数单调递增

Answer 2

分2种情况
X〈
0时
y=-x+2|x|+3=-3X+3
函数在（负无穷大，0）上是减函数
X〈=
0时
y=-x+2|x|+3=X+3
函数在[0，正无穷大）上是增函数