Question

怎样判断偏导数连续

对于高数中常说的“具有连续的偏导数”这句话怎么理解?
连续的偏导数,是指偏导数连续吧,那为什么要要求偏导数连续呢?偏导数连部连续有什么影响呢?看到许多定理中都有这句话,谁能帮解释下.
即偏导数连续连不连续有什么意义

Answer 1

(1)连续的偏导数,确实是指偏导数连续.
(2)你理解“函数的性质”吧?比如函数的单调性质、周期性质等等.一样的,函数的连续性质是一个很好的性质,而函数的偏导数本身又是函数,所以偏导数连续作为一个很好的性质,对函数的性状是有影响的.比如,如果函数的偏导数连续,则函数就是可以微分的.
回答“为什么函数的偏导数连续,则函数就是可以微分的”：这是定理,见同济高数5版下册P21.偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数,将其余变量看为常数.
而偏导数实际上是指偏导数函数,应看作关于求导变量的函数.所以,连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续,也即没有间断点.
一定区域内可全微分偏导不一定连续若是全区域可全微分偏导一定连续y=x/z12,3,1/4可微分各偏导0.0.0不连续