Question

如图，已知抛物线Y=AX2+BX+4与X轴交于A.B两点，与Y轴交于点C，D为OC的中点

Answer 1

（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3：2,，E（2，6），
∴C（0，4）
∵D为OC的中点，则D（0，2）
直线DE的解析式为：y=2x+2
∴A（－1，0）
由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为：y=－x2+3x+4(2)BD⊥ADB（4，0），OA=1，OB=4，OC=2
∴OC2=OB.OA
∠AOD=∠BOD=90
∴△OAD∽ODB
∴∠DAO=∠BDO
易证∠ADB=90
(3)∵∠ABM=45
i当A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似
∵∠BAM为公共角
∴∠ANB=∠ABM=45时，
有两个角对应相等，则三角形相似
此时N与E重合才有∴∠ANB=45