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选D，详情如图所示
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设F(y)=y'' + py' +qy
则F(y1)=F(y2)=F(y3)=f(x)
显然A中F(c1y1+c2y2+y3)=(c1+c2+1)f不等于f，所以不是解
B中F(c1y1 +c2y2 -(c1+c2)y3)=0也不是解
C中F(c1y1 +c2y2 -(1-c1-c2)y3) =2(c1+c2-0.5)f
只有D满足解条件
则F(y1)=F(y2)=F(y3)=f(x)
显然A中F(c1y1+c2y2+y3)=(c1+c2+1)f不等于f，所以不是解
B中F(c1y1 +c2y2 -(c1+c2)y3)=0也不是解
C中F(c1y1 +c2y2 -(1-c1-c2)y3) =2(c1+c2-0.5)f
只有D满足解条件
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