1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导 网上的过程真的看不懂,要讲清楚点的谢谢
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由(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
得n^2=1/3 * [ (n+1)^3-n^3-3n-1 ]
故1^2+2^2+...+n^2
=1/3 * [ (2^3-1^3-3*1-1)+(3^3-2^3-3*2-1)+...+((n+1)^3-n^3-3*n-1) ]
=1/3 * [ (2^3-1^3+3^3-2^3+...+(n+1)^3-n^3) - 3*(1+2+...+n) - n ]
=1/3 * [ (n+1)^3-1^3 - 3*n(n+1)/2 - n]
之后的化简就不赘述了
得n^2=1/3 * [ (n+1)^3-n^3-3n-1 ]
故1^2+2^2+...+n^2
=1/3 * [ (2^3-1^3-3*1-1)+(3^3-2^3-3*2-1)+...+((n+1)^3-n^3-3*n-1) ]
=1/3 * [ (2^3-1^3+3^3-2^3+...+(n+1)^3-n^3) - 3*(1+2+...+n) - n ]
=1/3 * [ (n+1)^3-1^3 - 3*n(n+1)/2 - n]
之后的化简就不赘述了
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