求一道线代题10/
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结果为3.
该题是求矩阵的行列式，条件给出了要求行列式中的每一项的行列式的值和一个很像的一个矩阵行列式的值。
由于|A|=3, |B|=2, |A^{-1}+B|=2. 故矩阵A, B，A^{-1}+B均为可逆矩阵。
而 A+B^{-1}=ABB^{-1}+AA^{-1}B^{-1}=A(B+A^{-1})B^{-1}.
故|A+B^{-1}|=|A(B+A^{-1})B^{-1}|=|A||A^{-1}+B||B^{-1}|=3×2×1/2=3.
该题是求矩阵的行列式，条件给出了要求行列式中的每一项的行列式的值和一个很像的一个矩阵行列式的值。
由于|A|=3, |B|=2, |A^{-1}+B|=2. 故矩阵A, B，A^{-1}+B均为可逆矩阵。
而 A+B^{-1}=ABB^{-1}+AA^{-1}B^{-1}=A(B+A^{-1})B^{-1}.
故|A+B^{-1}|=|A(B+A^{-1})B^{-1}|=|A||A^{-1}+B||B^{-1}|=3×2×1/2=3.
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