曲率的定义
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在数学中，曲率（curvature）是描述几何体弯曲程度的量，例如曲面偏离平面的程度，或者曲线偏离直线的程度。在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。
曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向量。对于更复杂的对象（例如曲面，或者一般的n维空间），曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。
弧的切线转角与该弧长之比的绝对值称作该弧的平均曲率，记作
曲率公式
曲率公式
当沿曲线L趋向于M时，若弧的平均曲率的极限存在，则称此极限为曲线L在点M处的曲率，记作K，即或。
2计算公式编辑
设曲线的直接坐标方程为y=f（x），且y=f（x）具有二阶导数，曲线在点M处的切线的斜率为,所以
又,故曲线L在M点处的曲率为
设曲线是由参数方程给出，利用参数方程求导法可得
曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向量。对于更复杂的对象（例如曲面，或者一般的n维空间），曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。
弧的切线转角与该弧长之比的绝对值称作该弧的平均曲率，记作
曲率公式
曲率公式
当沿曲线L趋向于M时，若弧的平均曲率的极限存在，则称此极限为曲线L在点M处的曲率，记作K，即或。
2计算公式编辑
设曲线的直接坐标方程为y=f（x），且y=f（x）具有二阶导数，曲线在点M处的切线的斜率为,所以
又,故曲线L在M点处的曲率为
设曲线是由参数方程给出，利用参数方程求导法可得
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