Question

大学物理(力学)问题

1.一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位移θ可用式θ=2+4t3次方(SI)表示,(1)当t=2s时,切向加速度at=( ).(2)当at的大小恰为总加速度a (上面有一横箭头,打不出来,只能写出来,呵呵) 大小的一半时,θ=( ) 2.质量为M的物体A静止于水平面上,它与平面之间的滑动摩擦系数为u,另一质量为m的小球B以沿水平方向向右的速度V(上面有一横箭头,打不出来,只能写出来,呵呵)与物体A发生完全非弹性碰撞.则碰后物体A在水平方向滑过的距离L=( ). 3.绕定轴转动的飞轮均匀地减速,t=0时角速度ω0=5rad/s,t=20s时角速度ω=0.8ω0,由飞轮的角加速度ß=( ),t=0到t=100s时间内飞轮所转过的角度θ=( ). 4.若作用于一力学系统上外力的合力为零,则外力的合力矩( )(一定或不一定)为零,这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是（ ）。 5.动量矩定理的内容是（ ），其数学表达式可写（ ），动量矩守恒的条件是（ ）。 6.一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的倔强系数为（ ），振子的振动频率为（ ）。 7.质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E=（ ）

Answer 1

1）
θ=2+4t^3;
所以ω=θ'=12t^2;
β=θ"=24t;
所以at=βr=2.4t;
所以at=4.8m/s
at的大小为a的一半说明向心加速度aρ=√3·at=√3·2.4t
又aρ=ω^2r=14.4t^4。
所以t^3=5/√3,
所以θ=2+4t^3=2+20/√3。
2）
因为是完全非弹性碰撞：V'=mV/（M+m)，
由能量守恒定律：μ（M+m)gL=m^2V^2/2(M+m)
所以L=m^2V^2/[2μ(M+m)^2g]
3）
β=（ω-ω0）/（t-t0）=-0.05rad/s^2
当飞轮停止，时间为：t=|ω0/β|=100s
所以θ=ω0t+βt^2/2=250rad
4）合力矩不一定为0：以仅受2个力为例：当2个力的作用点不同，且作用点连线不与力平行时，形成如下受力，力矩显然不为0。
↓
―――
........↑
此时仅动量守恒。（角动量因为力矩不为0而角速度会改变，故不守恒；而机械能因为外力有做功，所以不一定守恒。）
5)
动量矩定理即系统角动量的总改变量等于合外力矩对时间的积累。
dL=Mdt
动量矩守恒即角动量守恒（角动量不变），条件为合外力矩为0.
6）
E=kA^2/2,=1.0J，A=0.1m，
所以k=2E/A^2=200N/m。
又E=mv^2/2，v=1.0m/s
所以m=2kg，
所以频率ν=1/2π·√（k/m）=5/πHz
7）
T=2π√（m/k）
k=2E/A^2,
所以T＝2π√（mA＾2/2E）＝2Aπ√（m/2E）
所以：E=4mA^2π^2/2T