高数高斯公式题目？
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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补充平面Σ':x²＋y²≤1，z=0，取下侧
利用高斯公式∫∫Σ＋Σ'=3∫∫∫Ω (x²＋y²＋z²)dxdydz=∫∫Σ＋∫∫Σ'
由于∫∫Σ'=0
所以∫∫Σ=3∫∫∫Ω (x²＋y²＋z²)dxdydz
=3∫(0，1) dz∫∫(x²＋y²≤1－z²) (x²＋y²＋z²)dxdy
=3∫(0，1) dz∫(0，2π) dθ∫(0，∨(1－z²)) (r²＋z²)rdr
=6π∫(0，1) dz (1/4 r^4＋1/2 z²r²)|(0，∨(1－z²))
=6π∫(0，1) (1/4－1/4z^4)dz
=3π/2 (z－1/5 z^5) |(0，1)
=3π/2×4/5
=6π/5
利用高斯公式∫∫Σ＋Σ'=3∫∫∫Ω (x²＋y²＋z²)dxdydz=∫∫Σ＋∫∫Σ'
由于∫∫Σ'=0
所以∫∫Σ=3∫∫∫Ω (x²＋y²＋z²)dxdydz
=3∫(0，1) dz∫∫(x²＋y²≤1－z²) (x²＋y²＋z²)dxdy
=3∫(0，1) dz∫(0，2π) dθ∫(0，∨(1－z²)) (r²＋z²)rdr
=6π∫(0，1) dz (1/4 r^4＋1/2 z²r²)|(0，∨(1－z²))
=6π∫(0，1) (1/4－1/4z^4)dz
=3π/2 (z－1/5 z^5) |(0，1)
=3π/2×4/5
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