Question

一道初中数学几何压轴题(求解)

如图所示，把△EFC放置在面积为40的平行四边形ABCD中，其中∠FEC=90°，AE=AF，,AE:DE=3:5，则S1+S2= .

Answer 1

在□ABCD中，∠A+∠D=180°，那么∠AFE+∠AEF+∠CED+∠DCE=360°-180°=180°
∵∠FEC=90°
∴∠AEF+∠CED=90°则∠AFE+∠DCE=∠AEF+∠CED=90°
又AE=AF，即∠AFE=∠AEF
∴∠DCE=∠CED，则CD=DE
又AE:DE=3:5
∴AF:AE:DE:CD=3:3:5:5
设AF=AE=3x
DE=CD=5x
(x＞0)
则AD=AE+DE=8x
BF=AB-AF=CD-AF=2x
连DF
则S1:S△ADF=AE:AD=3x:8x=3:8
S2:S△ADF=BF:AF=2x:3x=2:3
且S2+S△ADF=1/2□ABCD=20
即2/3S△ADF+S△ADF=20
解得S△ADF=12
∴S1+S2=3/8S△ADF+2/3S△ADF=25/24S△ADF=25/2
纯手打
做任务
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