已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x 求函数的最小正周期和最大值!
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解f(x)=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x
=sin^2x+cos^2x +2sinxcosx-4cos^2x
=1+2sinxcosx-4cos^2x
=1+sin2x-4cos^2x
=1+sin2x-2*（2cos^2x-1)-2
= 1+sin2x-2*（cos2x)-2
=sin2x-2cos2x-1
=√5(1/√5sin2x-2/√5cos2x)-1
=√5sin(2x-θ）-1
即函数的最小正周期T=2π/2=π
最大值√5-1
=sin^2x+cos^2x +2sinxcosx-4cos^2x
=1+2sinxcosx-4cos^2x
=1+sin2x-4cos^2x
=1+sin2x-2*（2cos^2x-1)-2
= 1+sin2x-2*（cos2x)-2
=sin2x-2cos2x-1
=√5(1/√5sin2x-2/√5cos2x)-1
=√5sin(2x-θ）-1
即函数的最小正周期T=2π/2=π
最大值√5-1
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