Question

设等差数列的前项和为,且,. 求数列的通项公式;

设等差数列 的前 项和为 ．且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，数列 满足： ，求数列 的前 项和 ．

Answer 1

设等差数列 的前 项和为 ．且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，数列 满足： ，求数列 的前 项和 ． （1） ；（2） . 试题分析：（1）根据等差数列的通项公式、求和公式把已知等式 表示成首项 与公差 的等式， 解方程组求得首项与公差，从而得出数列 的通项公式；（2）有累加原理把 表示为 ，利用 则可转化为 ， ，可用裂项相消法求出数列数列 的前 项和 试题解析：（1） ， ， ，解得 ， . 6分 （2）由 ，当 时， （ 也成立）. ， 9分 . 13分