Question

高二数学 数列{An}满足A1=1，A(n+3)=An+3，A（n+2)=An +2

答第二十题，要过程，谢谢

Answer 1

第一问看不清所求
第二问，由题意可知An是以A1=1
d=1为公差的等差数列(所以给2式相减，就能看出来)
∴An=n
第三问
所要求证式=1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[(n-1)*n]
=1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
<2

Answer 2

(1)第一问就不多说了,麻烦
（2）
1）a(n+3)=an+3
2)
a(n+2)=an+2
1)-2)
得
a(n+3)-a(n+2)=1
所以数列an在n=>3时，是公差为1的
等差数列
当n=1时
a4=a1+3=4
a4=a2+2
a2=2
a3=a1+2=3
所以当n=1、2时,数列an是公差为1的等差数列
an=n
（3）设Tn=1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2
=1+1/2^2+....+1/n^2
因为1/n^2<1/[n(n-1)]
所以Tn<1+1/1*2+....+1/[(n-1)n]
1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n
=2-1/n>Tn
所以
Tn<2-1/n<2