Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，则cosB的值为______

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，则cosB的值为______．

Answer 1

解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
设a=3x，b=x，则c=10x，
∴cosB=ac=3x10x=31010．
故答案为31010．
解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
又∵tanA=sinAcosA=3，
∴sinA=3cosA．
又sin2A+cos2A=1，
∴cosA=1010．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=31010．
故答案为3