Question

大佬们，极限运算概念问题？

第一题是书本上的，下面两题也可以永重要极限吗？ 我用其他方法算过结果是一样的

Answer 1

首先，你一共写了三个式子，第一个式子明显是用了x趋于0时（1+x）^（1/x）＝e这一重要极限。而你的第二个式子这种写法是经典错误，因为x趋于0时1/x=∞（不是常数），与你学的重要极限形式并不同，故此处不能这么写，因为重要极限也可以理解为1的无穷次方等于e，所以你第一个等号是错误的，虽然答案正确。这种情况下括号里应该是1+sin x/x-1，指数位置应该是[1/（sin x/x-1）]*（sin x/x-1）/x。这样取极限，而x趋于0时（sin x/x-1）/x=（sin x-x）/x^2=0（洛必达法则），则有e^0=1。第三个式子很简单，没有问题。

加油，好好干，不要松懈！

Answer 2

这三题都可以用洛必达公式。x->0时，ln（1+x）～x，sinx～x，log（a，1+x）=ln（1+x）/ln（a），所以第一题答案是1/ln（a）。

Answer 3

当x一>0时
limln（sinx/x）=lnlim（sinx/x）
=ln1=0
lim（sinx/x）^1/x不能写成lim1^1/x.

Answer 4

第一个不能用，因为第一个其实还包含了第二个重要极限的概念。第二个就可以。

第一个的正确过程如下图：

虽然结果一样，但那只是巧合罢了。

Answer 5

泰勒公式乘法天下第一先写别问唉。

麦克劳林公式 乘法天下第一先写别问唉。

数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

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可以用 省略号代替佩亚诺余项，

受教于数字帝国。

Answer 6

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：