Question

已知a>0 b＞0且a+2b=4 ①求ab的最大值并指出ab的值

已知a>0 b＞0且a+2b=4 ①求ab的最大值并指出ab的值 ②求1/a+1/b的最小值指出相应的ab

Answer 1

解:
(1)
依题意
a+2b=4>=2
根号
(2ab)
所以
2根号(2ab)<=4
根号(2ab)<=2
2ab<=4
ab<=2
所以ab最大值为2
当且仅当a=2b时成立
此时a=2
b=1
(2)
1/a+1/b=(1/4)(a+2b)(1/a+1/b)
=(1/4)(1+a/b+2b/a+2)
=(1/4)(3+a/b+2b/a)
=3/4
+(1/4)(a/b+2b/a)>=3/4+(1/4)(2根号2)
所以最小值为3/4+(1/4)(2根号2)
当且仅当
a/b=2b/a时成立