Question

已知三角形abc 如图1,若d点是△abc内任意一点

见图一 已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．

Answer 1

证明：连接AD并延长交BC于点E，
∵∠BDE是△ABD的外角，
∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2，
∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2，
∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE，
∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．