Question

这个题的极限怎么算？

怎么判断x^3ln（x+1/x-1）这一块儿正无穷大啊

Answer 1

y=1/x

lim(x->+∞) { x^3. ln[(x+1)/(x-1)] -2x^2 } 

=lim(y->0+) { (1/y^3). ln[(1/y+1)/(1/y-1)] -2/y^2 } 

=lim(y->0+) { (1/y^3). ln[(1+y)/(1-y)] -2/y^2 } 

=lim(y->0+) { ln[(1+y)/(1-y)] -2y }/y^3                         (0/0 分子分母分别求导)

=lim(y->0+) { [1/(1+y) +1/(1-y)] -2 }/(3y^2)      

=lim(y->0+)   [2y^2/(1-y^2) ]/(3y^2)      

=lim(y->0+)   2/[3(1-y^2)]

=2/3

Answer 2

将x导代换，令1/t=x,就变成解决无穷小问题，之后化简用泰勒展开，很轻松能得出答案是2/3

追问

能写一下详细过程吗，泰勒