二次函数△
想问下当△=0时二次函数的值域是什么（因为搞不懂为什么二次函数取一切正数时△要大于等于0，我觉得等于0就可以满足了...
想问下当△=0时二次函数的值域是什么（因为搞不懂为什么二次函数取一切正数时△要大于等于0，我觉得等于0就可以满足了
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解答：因为它在x=3/2
时取得最大值1/2，于是可知该二次函数开口向下，即a<0,又不妨设其与x轴交点横坐标为x1,x2
则x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=9,又由题意
1/2=9a/4+3b/2+c,
且对称轴x=-b/2a=3/2
x1x2=c/a
x1+x2=-b/a
带入(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=9
即b=-3a
c=2a
于是解得a=-2
b=6
c=-4.
时取得最大值1/2，于是可知该二次函数开口向下，即a<0,又不妨设其与x轴交点横坐标为x1,x2
则x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=9,又由题意
1/2=9a/4+3b/2+c,
且对称轴x=-b/2a=3/2
x1x2=c/a
x1+x2=-b/a
带入(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=9
即b=-3a
c=2a
于是解得a=-2
b=6
c=-4.
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