Question

已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B=R，A∩B={x|2＜x≤3}，则a+b=______

已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B=R，A∩B={x|2＜x≤3}，则a+b=______．

Answer 1

由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）＞0，
解得：x＞2或x＜-1，即A={x|x＞2或x＜-1}，
∵B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B=R，
∴B中元素至少有{x|-1≤x≤2}，
∵A∩B={x|2＜x≤3}，
∴B={x|-1≤x≤3}，即x=-1，3为方程的解，
∴-1+3=-a，-1×3=b，
解得：a=-2，b=-3，
则a+b=-5．
故答案为：-5