Question

已知：在三角形ABC中，AB>AC,AD是BC边上的高。求证：AB×AB—AC×AC=BC（BD—DC）

已知：在三角形ABC中，AB>AC,AD是BC边上的高。求证：AB×AB—AC×AC=BC（BD—DC）

Answer 1

∵AD⊥BC,
∴△ABD和△ADC分别为直角三角形
根据勾股定理......
∴AB*AB=BD*BD+AD*AD
AC*AC=DC*DC+AD*AD
AB*AB-AC*AC=(BD*BD+AD*AD)-(DC*DC+AD*AD)
=BD*BD+AD*AD-DC*DC-AD*AD
=BD*BD-DC*DC
=(BD+DC)(BD-DC)
=BC(BD-DC)

Answer 2

∵AD⊥BC,
∴△ABD和△ACD分别为直角三角形
∴BD*BD+AD*AD=AB*AB
CD*CD+AD*AD=AC*AC
∴两式相减,得:AB*AB-AC*AC=BD*BD-CD*CD=(BD+CD)(BD-CD)=BC(BD-CD)
∴原命题得解

Answer 3

AB*AB=AD*AD+BD*BD
AC*AC=AD*AD+CD*CD
AB*AB-AC*AC=BD*BD-CD*CD=BD*（BC-CD）-CD*CD=BD*BC-BD*CD-CD*CD=BD*BC-CD（CD+BD）
=BD*BC-CD*BC=BC（BD-CD）

Answer 4

勾股定理
AD*AD+BD*BD=AB*AB
AD*AD+DC*DC=AC*AC得
AB*AB-AC*AC=BD*BD-DC*DC=(BD+DC)*(BD-DC)=BC(BD-DC)

Answer 5

呐~~
AB*AB=AD*AD+BD*BD 1
AC*AC=AD*AD+CD*CD 2
1-2 得：AB×AB—AC×AC=AD*AD+BD*BD- （AD*AD+CD*CD ）= （BD+DC）* （BD—DC）=BC（BD—DC）