大一高数偏导数题一道，求大佬给个详细过程，感谢
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详细过程如图rt
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如图所示
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偏导数不存在，证明如下：
pf/py=lim(x→0)(f(x,y)-f(0,0))/(x-0)=lim(x→0)y/x*sin(1/(x²+y²))
设y=kx则上式变为：pf/py=lim(x→0)k*sin(1/(k²+1)x²))
上述极限变为k乘以有界函数，并非无穷小，上述极限不存在。所以偏导数不存在
pf/py=lim(x→0)(f(x,y)-f(0,0))/(x-0)=lim(x→0)y/x*sin(1/(x²+y²))
设y=kx则上式变为：pf/py=lim(x→0)k*sin(1/(k²+1)x²))
上述极限变为k乘以有界函数，并非无穷小，上述极限不存在。所以偏导数不存在
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追问
必须要用定义吗
追答
一般证明导数存在性的题，只能用定义
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不存在
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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