以知双曲线中心在原点,焦点在X轴上,且过P(3,2)
以知双曲线中心在原点,焦点在X轴上,且过P(3,2)过左焦点F做斜率-3/4的直线,分别与两准线交与M,N.两点,O为原点.若0M⊥0N求曲线方程?...
以知双曲线中心在原点,焦点在X轴上,且过P(3,2) 过左焦点F做斜率-3/4的直线,分别与两准线交与M,N.两点,O为原点.若0M⊥0N 求曲线方程?
展开
展开全部
F(-c,0)
直线y=-3/4(x+c)
准线
x=a^2/c,x=-a^2/c
所以交点是M(a^2/c,-3a^2/4c-3/4c),N(-a^2/c,3a^2/4c-3/4c)
0M⊥0N
斜率乘积=-1
[(-3a^2/4c-3/4c)/(a^2/c)]*[(3a^2/4c-3/4c)/(-a^2/c)]=-1
9/(16c^2)-9a^4/(16c^2)=a^4/c^2
9/16-9a^4/16=a^4
25a^4=9
a^2=3/5
x^2/(3/5)-y^2/b^2=1
(3,2)
所以b^2=2/7
x^2/(3/5)-y^2/(2/7)=1
直线y=-3/4(x+c)
准线
x=a^2/c,x=-a^2/c
所以交点是M(a^2/c,-3a^2/4c-3/4c),N(-a^2/c,3a^2/4c-3/4c)
0M⊥0N
斜率乘积=-1
[(-3a^2/4c-3/4c)/(a^2/c)]*[(3a^2/4c-3/4c)/(-a^2/c)]=-1
9/(16c^2)-9a^4/(16c^2)=a^4/c^2
9/16-9a^4/16=a^4
25a^4=9
a^2=3/5
x^2/(3/5)-y^2/b^2=1
(3,2)
所以b^2=2/7
x^2/(3/5)-y^2/(2/7)=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
