Question

微分方程通解 xdy/dx-y=x2+y2

2是平方~ 速度~急求

Answer 1

解:xdy/dx-y=x^2+y^2
(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-x
P对y求偏导=2y+1
Q对x求偏导=-1
不等，原方程不是全微分方程。
原方程可化为:(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子，原方程两边同乘1/(x^2+y^2)，方程化为
dx-(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0
两边积分得原方程的通解为
x-arctan(y/x)=C
y=xtan(x-C)