下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上是单调递减函数的是( )A.f(x)...
下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上是单调递减函数的是()A.f(x)=1xB.f(x)=-x2+1C.f(x)=|12x|D.f(x)=lg|x|...
下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上是单调递减函数的是( )A.f(x)=1xB.f(x)=-x2+1C.f(x)=|12x|D.f(x)=lg|x|
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解答:解:由于f(x)=
1
x
是奇函数，故排除A.
由于函数f(x)=-x2+1是偶函数，且满足在(0，+∞)上是单调递减函数，故B满足条件.
由于f(x)=|
1
2x
|不满足f(-x)=f(x)，不是偶函数，故排除C.
由于f(x)=lg|x|是偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调递增，故排除D，
故选:B.
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x
是奇函数，故排除A.
由于函数f(x)=-x2+1是偶函数，且满足在(0，+∞)上是单调递减函数，故B满足条件.
由于f(x)=|
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2x
|不满足f(-x)=f(x)，不是偶函数，故排除C.
由于f(x)=lg|x|是偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调递增，故排除D，
故选:B.
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