1个回答
展开全部
反证法：假设f(x)在(a,b)内至少有2个零点
不妨令f(m)=f(n)=0，m,n∈(a,b)
构造函数F(x)=f(x)*e^[g(x)]
根据题意，F(x)在[m,n]上可导，F(m)=F(n)=0
则根据罗尔定理，存在ξ∈(m,n)⊆(a,b)，使得F'(ξ)=0
因为F'(x)=f'(x)*e^[g(x)]+f(x)*e^[g(x)]*g'(x)=[f'(x)+f(x)g'(x)]*e^[g(x)]
所以F'(ξ)=[f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)]*e^[g(ξ)]=0
f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0
这与f'(x)+f(x)g'(x)≠0，∀x∈(a,b)矛盾
所以f(x)在(a,b)内至多有1个零点
不妨令f(m)=f(n)=0，m,n∈(a,b)
构造函数F(x)=f(x)*e^[g(x)]
根据题意，F(x)在[m,n]上可导，F(m)=F(n)=0
则根据罗尔定理，存在ξ∈(m,n)⊆(a,b)，使得F'(ξ)=0
因为F'(x)=f'(x)*e^[g(x)]+f(x)*e^[g(x)]*g'(x)=[f'(x)+f(x)g'(x)]*e^[g(x)]
所以F'(ξ)=[f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)]*e^[g(ξ)]=0
f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0
这与f'(x)+f(x)g'(x)≠0，∀x∈(a,b)矛盾
所以f(x)在(a,b)内至多有1个零点
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
