Question

求解三道初二几何题，一定要有过程！谢！

1.如图1，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°。试问：DE与DF有何关系，并说明理由。 2.如图2，A、B两点被一座小山隔开，现有皮尺若干，请你运用所学的数学知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离。（简要说明设计方法和理由） 3.如图3，△ABC中，CA=CB，点D为AC中点，DE⊥AC，DE交BC于点E，△ABE的周长为10cm，AC-AB=2cm。求AB与BC的长。

Answer 1

1)
解
DE＝DF
理由如下：
过D分别作DG、DH垂直于AB、AC
∵AD是∠BAC的平分线，DG⊥AB
，DH⊥AC
∴GD＝HD
∠FGD＝∠EHD＝90°
又∵∠AED＋∠HED＝180°
∠AED+∠AFD=180°
∴∠HED＝∠AFD
在△GDF与△HDE中，∠HED＝∠AFD
、
∠FGD＝∠EHD
、
GD＝HD
∴△GDF≌△HDE
∴DF＝DE
3)
解
∵DE垂直平分AC
∴CE＝AE
∴AE＋EB＝CE＋EB＝CB＝AC
∴C△ABC＝AE＋EB＋AB＝AC＋AB
∵AC－AB＝2
∴AC＝AB＋2
∴C△ABC＝2AB＋2
∵C△ABC＝10㎝
∴AB＝4㎝
BC＝AC＝AB＋2＝6(㎝)
这两道题主要考察两个知识点，即
角平分线上的点到角两边的距离相等
以及
线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。
这两个知识点应该是在学轴对称又或是等腰三角形的时候接触过，（如果你的教材是北师大的话）只是可能当时没有深入去讲过。等到了初三，这两个知识点就会重新再讲。像第一题其实一开始我也没想到要做辅助线。像这样求
边与边的关系，其实是有技巧的。边与边之间的关系无非就是两种，一种是位置关系，另一种就是数量关系。位置关系一般就是指，要么平行，要么垂直，要么就是重合；数量关系一般就是相等，要么就是倍数关系。
这样一来解题就有思路了。像第一题很明显就是相等，在三角形中求证相等的线段，要么三角形全等，要么是等腰三角形。这里很明显不是等腰三角形，那就只能用三角形全等，没有全等的三角形，那就想办法构造。这就是解题思路
第二题恕我不会