Question

线性代数问题 如图这道题怎么做？求具体过程

Answer 1

写出增广矩阵为
1 2 1 1
a+2 3 2 3
-2 a 1 0 r2-(a+2)r1，r3+2r1
~
1 2 1 1
0 -1-2a -a 1-a
0 a+4 3 2
无解的话，则系数行列式一定等于0
即 -3-6a +(a+4)a=a²-2a-3=0
得到a=3或者 -1
那么a=3时，得到
1 2 1 1
0 -7 -3 -2
0 7 3 2 后两行一样，方程组有解
而a= -1时，得到
1 2 1 1
0 1 1 2
0 3 3 2 r3-3r2
~
1 2 1 1
0 1 1 2
0 0 0 -4
增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩
所以方程组无解
即得到a= -1

追问

行列式等于0怎么得到的？三行四列的行列式怎么求？

追答

我说的是系数矩阵的行列式
当然就是前三列