Question

求曲线x=acos^3t，y=asin^3t在t=t0相应点的曲率

曲率K怎么从第二部化简到第三步

Answer 1

K=|y'|/(1+y''^2)^(3/2)

y'=3asin^2tcost y''=6asintcos^2t-3asin^3t

公式：设曲线的直角坐标方程为y=f（x），且y=f（x）具有二阶导数，曲线在点M处的切线的斜率为y'=tana。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

扩展资料：

曲率圆具有以下性质：

（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；

（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；

因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

Answer 2

K=|y'|/(1+y''^2)^(3/2)

y'=3asin^2tcost y''=6asintcos^2t-3asin^3t

|根据对称性，只需要计算第一象限的弧长，结果乘 4：

准备：dx = -3a cos^zhuan2t sint dt; y = 3a sin^2t cost dt;

ds = √[(dx)^2+(dy)^2] dt = 3a sint cost dt = (3/2)a sin2t

s = 4 ∫[0, pi/2] ds = 6a∫[0, pi/2] sin2t dt = -3acos2t | [0, pi/2] = 6a

扩展资料：

曲率圆具有以下性质：

（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；

（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；

因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

参考资料来源：百度百科-曲率

Answer 3

最下面那一行分母 = sec^3 t, 与中间那行相乘后消去cos^3 t, 得
3asint cost = (3/2)asin2t
取reciprocal, 得 2/|3a sin2t|.
代入 t = t0 得最终答案。

Answer 4