Question

高数一道定积分应用的题目，求详解

椭圆的图形可以画图吗

Answer 1

详见图片

解答过程

追问

椭圆方程画图的部分可以再讲一下吗？我忘了....

追答

画图，就是找到长轴与短轴，在坐标轴上的坐标，然后连接即可，对于本题中的椭圆，分别令，y=0,x=0，可知 x=2,-2,y=1,-1. 或者根据椭圆方程，x/2^2 +y/1^2 =1,可知。在x轴坐标（-2，0），（2，0）.y轴坐标(0,1), (0,-1)

追问

请问V=2V1中2是怎么来的；为什么V1只是第一象限的图形呢，不是整个椭圆吗？麻烦你了，这题完了一定采纳

追答

因为题目要求的是整个椭圆绕x轴旋转后的体积V，也就一个椭球体，现在根据对称性，只计算椭圆位于第一象限的图形，和两个正半坐标轴围成的图形绕x轴旋转后的体积v1,很显然V1只是整个椭球体的右半侧，所以V=2V1，这样做主要是为了计算方便。也可以积分整个区间 (-2,2),此积分区间对称，并且被积函数是偶函数，同样可以得出上面的2V1

追问

如何积整个区间，该如何列式子

追答

整个区间的定积分 ∫[-2,2]π*y^2dx =∫[-2,2] π*(1- x^2/4)dx ,结果是一样的。[-2,2] 表示定积分的下限，上限。

Answer 2

方法

1、绕x轴。微元，dv=πy²dx

2、用x表示

3、用第一象限绕ⅹ轴旋转，再2倍。

看过程体会

满意，请及时采纳。谢谢！

追问

请问为什么要第一象限绕x轴旋转呢

Answer 3

我算了一下，我认为你自己做的没问题，这是李永乐复习全书上教的方法，你计算也是没问题的，我觉得答案有误。看看大神怎么说的，

追问

谢谢你

Answer 4

直接套公式