Question

双曲线上一点P,左右焦点为F1、F2,l为点P的切线,求证：l平分角F1PF2

Answer 1

这一题求导很难,我说说假设法
首先,随意取一种图形,这不影响什么,我这里用焦点在x轴上的
F1,F2距离为定值2c,F1(-c,0)F2(c,0)
x^2/a^2-y^2/b^2=1
然后设P（x,y）,再设在F1,F2之间的一点Q（m,0）
假设PQ（l）为双曲线切线,且为...角平分线
利用余弦定理,角F1PQ=角QPF2
PF1^2+PQ^2-F1Q^2/2*PF1*PQ=PF2^2+PQ^2-QF2^2/2*PF2*PQ
再根据第一定义和双曲线方程联立方程组
最后,通过求出的联系,验证PQ是否与双曲线只有一个交点（即切线定义）
虽然会麻烦些,但这是证明题,里面的值应该会巧一些
注：我只是说了下我的思路,能否证得出来并未验证,你可以先看看这种方法是否可行再进行运算.最后的方程组转化成二元一次应该没问题
望采纳