Question

两题高等数学定积分的题目，帮忙算一下，我算的纠结死了!

如图，第一题答案是1/3，第二题答案是2，怎么算啊??

Answer 1

这明显是0/0型，用洛必达法则啊
lim
(x^2,0)∫sint^2dt/x^6
洛必达法则
=lim
2xsinx^4/(6x^5)
等价无穷小代换
=lim
1/3*sinx^4/x^4=lim
1/3*x^4/x^4=1/3
lim
[(0,x)∫e^(t^2)dt]^2/[(0,x)∫te^(2t^2)dt
洛必达法则
=lim
2(0,x)∫e^t^2dt*e^(x^2)/[xe^(2x^2)]
=lim
2(0,x)∫e^t^2dt/[xe^(x^2)]
还是0/0型，洛必达法则
=lim
2e^(x^2)/[e^(x^2)+2x^2e^(x^2)]=lim
2/[1+2x^2e^(x^2)]=2