Question

已知函数f(x)=x3+3x2-9x+1.(1)求f(x)的极大值;(2)若f(...

已知函数f(x)=x3+3x2-9x+1. (1)求f(x)的极大值; (2)若f(x)在[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围.

Answer 1

解答:解:(1)∵f(x)=x3+3x2-9x+1，
∴f(x)的定义域为R，f'(x)=3x2+6x-9，
令f'(x)=3x2+6x-9＞0，得x＞1或x＜-3，
列表讨论:
x
(-∞，-3)
-3
(-3，1)
1
(1，+∞)
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增↗
28
单调递减↘
-4
单调递增↗
∴当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28.(5分)
(2)由(1)知f(x)在[1，2]为增函数，
在[-3，1]为减函数，(-∞，-3)为增函数，
且f(2)=3，f(-3)=28，(8分)
∵f(x)在[k，2]上的最大值为28，
∴所求k的取值范围为k≤-3，即k∈(-∞，-3].(10分)