Question

超高难度小学奥数题！答对追加200分！

一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积。求这六个连续自然数的和。（一定要有过程和原因）

Answer 1

ABABAB×4080
＝AB×10101×4080

把10101和4080分别分解质因数
4080＝2×2×2×2×3×5×17
10101＝3×7×13×37

分析：因为这里有质因数37，因此可以确定这几个连续的自然数一定是37左右的．根据分解质因数后的 特点，可以预测这6个自然数为：
34、35、36、37、38、39

再把这六个自然数分别分解质因数：
34＝2×17
35＝5×7
36＝2×2×3×3
37＝37
38＝2×19
39＝3×13

因为刚才10101和4080分解质因数后与这六个自然数分别分解质因数后要差3×19

因此可以判断AB＝3×19＝57

即
575757×4080
＝34×35×36×37×38×39

这六个连续自然数的和为：
34+35+36+37+38+39＝219

Answer 2

4080的个位是0,0和任何数相乘都得0,所以这六个连续自然数是543210,它们的和是15.

Answer 3

ABABAB×4080
＝AB×10101×4080

把10101和4080分别分解质因数
4080＝2×2×2×2×3×5×17
10101＝3×7×13×37